Ejercicio · ZW-MATRIZ-HESSIANA-008 · ★★☆ Intermedio
Para \(k>0\), ¿qué valor hace singular la hessiana de \(f(x,y)=x^2+kxy+y^2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 2
Explicación
\(H=\begin{pmatrix}2&k\\k&2\end{pmatrix}\), \(\det H=4-k^2=0\) da \(k=\pm2\); con \(k>0\), \(k=2\).
Repasa el concepto: Matriz hessiana
La matriz hessiana \(H\) de una función \(f\) de dos variables es la matriz de \(2\times2\) formada por sus derivadas parciales de segundo orden en un punto.
\[H=\begin{pmatrix}f_{xx}&f_{xy}\\ f_{yx}&f_{yy}\end{pmatrix}\]
Más ejercicios de matriz hessiana
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-001 Calcula la matriz hessiana de f(x,y)=x^2+3xy+y^2.
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-002 Calcula la hessiana de f(x,y)=x^3y en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-003 Calcula det H para f(x,y)=x^2+xy+y^2.
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-004 Calcula la hessiana de f(x,y)=e^xy en (0,0).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-005 Calcula la hessiana de f(x,y)=xln y en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-006 Si f tiene derivadas parciales de segundo orden continuas, ¿qué se cumple siempre para su hessiana…
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-007 Calcula la traza de la hessiana de f(x,y)=x^3+y^3-3xy en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-009 Calcula det H en (1,1) para f(x,y)=x^2y^2.