Ejercicio · ZW-MATRIZ-HESSIANA-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) tiene derivadas parciales de segundo orden continuas, ¿qué se cumple siempre para su hessiana \(H\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(H\) es simétrica, porque \(f_{xy}=f_{yx}\)
Explicación
Es el teorema de Clairaut: con segundas derivadas continuas las parciales mixtas coinciden, así que \(H=H^{T}\).
Repasa el concepto: Matriz hessiana
La matriz hessiana \(H\) de una función \(f\) de dos variables es la matriz de \(2\times2\) formada por sus derivadas parciales de segundo orden en un punto.
\[H=\begin{pmatrix}f_{xx}&f_{xy}\\ f_{yx}&f_{yy}\end{pmatrix}\]
Más ejercicios de matriz hessiana
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-001 Calcula la matriz hessiana de f(x,y)=x^2+3xy+y^2.
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-002 Calcula la hessiana de f(x,y)=x^3y en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-003 Calcula det H para f(x,y)=x^2+xy+y^2.
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-004 Calcula la hessiana de f(x,y)=e^xy en (0,0).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-005 Calcula la hessiana de f(x,y)=xln y en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-007 Calcula la traza de la hessiana de f(x,y)=x^3+y^3-3xy en (1,1).
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-008 Para k>0, ¿qué valor hace singular la hessiana de f(x,y)=x^2+kxy+y^2?
- ZW-MATRIZ-HESSIANA-009 Calcula det H en (1,1) para f(x,y)=x^2y^2.