Ejercicio · ZW-MULTIPLICADORES-DE-LAGRANGE-010 · ★★★ Avanzado
En una solución del sistema de Lagrange resulta \(\lambda=0\). ¿Qué implica?
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- A. \(\nabla f=\mathbf 0\) en ese punto: es también un punto crítico de \(f\)
Explicación
Si \(\lambda=0\), la ecuación \(\nabla f=\lambda\nabla g\) da \(\nabla f=\mathbf 0\): la restricción no influye en \(f\) y el punto ya es crítico para \(f\) sin restricción. No se sabe si es mínimo.
Repasa el concepto: Multiplicadores de Lagrange
El método de los multiplicadores de Lagrange halla los extremos de una función \(f\) sobre la curva \(g=k\) entre los puntos donde el gradiente de \(f\) es un múltiplo \(\lambda\) del gradiente de \(g\).
\[\nabla f=\lambda\,\nabla g,\qquad g=k\]
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