Ejercicio · ZW-PLANO-TANGENTE-002 · ★☆☆ Básico
Halla el plano tangente a \(z=xy\) en el punto \((2,3,6)\).
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- C. \(z=3 x + 2 y - 6\)
Explicación
\(f_x=y=3\) y \(f_y=x=2\), así que \(z=6+3(x-2)+2(y-3)=3x+2y-6\). Intercambiar las pendientes es el error típico.
Repasa el concepto: Plano tangente
El plano tangente a la gráfica de una función \(f(x,y)\) en el punto \((a,b,f(a,b))\) es el plano que mejor aproxima a la superficie cerca de ese punto y contiene las tangentes de sus dos secciones coordenadas.
\[z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\]
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