Ejercicio · ZW-PLANO-TANGENTE-003 · ★☆☆ Básico
Halla el plano tangente a \(z=x^2y\) en \((1,1,1)\).
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- D. \(z=2 x + y - 2\)
Explicación
\(f_x=2xy=2\) y \(f_y=x^2=1\) en \((1,1)\), por lo que \(z=1+2(x-1)+(y-1)=2x+y-2\).
Repasa el concepto: Plano tangente
El plano tangente a la gráfica de una función \(f(x,y)\) en el punto \((a,b,f(a,b))\) es el plano que mejor aproxima a la superficie cerca de ese punto y contiene las tangentes de sus dos secciones coordenadas.
\[z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\]
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