Ejercicio · ZW-PLANO-TANGENTE-004 · ★★☆ Intermedio
Halla el plano tangente a \(z=\sqrt{x^2+y^2}\) en el punto \((3,4,5)\).
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- B. \(z=\frac{3 x}{5} + \frac{4 y}{5}\)
Explicación
\(f_x=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac35\) y \(f_y=\frac45\). Entonces \(z=5+\frac35(x-3)+\frac45(y-4)=\frac35x+\frac45y\) (el plano pasa por el origen porque el cono es homogéneo).
Repasa el concepto: Plano tangente
El plano tangente a la gráfica de una función \(f(x,y)\) en el punto \((a,b,f(a,b))\) es el plano que mejor aproxima a la superficie cerca de ese punto y contiene las tangentes de sus dos secciones coordenadas.
\[z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\]
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