Ejercicio · ZW-PLANO-TANGENTE-005 · ★★☆ Intermedio
El plano tangente a \(z=x^2+3y\) en el punto \((1,0,1)\) tiene como vector normal:
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- C. \(\langle 2,3,-1\rangle\)
Explicación
El plano es \(z=1+2(x-1)+3y\), es decir, \(2x+3y-z=1\), cuyo vector normal es \(\langle2,3,-1\rangle\). En general la normal es \(\langle f_x,f_y,-1\rangle\); el signo de la tercera componente importa.
Repasa el concepto: Plano tangente
El plano tangente a la gráfica de una función \(f(x,y)\) en el punto \((a,b,f(a,b))\) es el plano que mejor aproxima a la superficie cerca de ese punto y contiene las tangentes de sus dos secciones coordenadas.
\[z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\]
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