Ejercicio · ZW-PLANO-TANGENTE-008 · ★★☆ Intermedio
El plano tangente a \(z=x^2+y^2\) en \((1,1,2)\) corta al eje \(z\) en \(z=\) …
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- C. \(-2\)
Explicación
El plano es \(z=2+2(x-1)+2(y-1)=2x+2y-2\). Sobre el eje \(z\) se tiene \(x=y=0\), luego \(z=-2\).
Repasa el concepto: Plano tangente
El plano tangente a la gráfica de una función \(f(x,y)\) en el punto \((a,b,f(a,b))\) es el plano que mejor aproxima a la superficie cerca de ese punto y contiene las tangentes de sus dos secciones coordenadas.
\[z=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)\]
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