Ejercicio · ZW-PRODUCTO-CRUZ-005 · ★★☆ Intermedio
Halla un vector perpendicular a la vez a \(\langle1,1,0\rangle\) y a \(\langle0,1,1\rangle\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\langle1,-1,1\rangle\)
Explicación
El producto cruz es \(\langle1\cdot1-0\cdot1,\,-(1\cdot1-0\cdot0),\,1\cdot1-1\cdot0\rangle=\langle1,-1,1\rangle\). Comprobación: su producto punto con ambos vectores es \(0\).
Repasa el concepto: Producto cruz
El producto cruz de dos vectores \(\mathbf u\) y \(\mathbf v\) de \(\mathbb R^3\) es el vector perpendicular a ambos cuya longitud es el área del paralelogramo que generan, orientado por la regla de la mano derecha.
\[\mathbf u\times\mathbf v=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{vmatrix}\]
Más ejercicios de producto cruz
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-001 Calcula langle1,2,3rangle×langle4,5,6rangle.
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-002 Calcula mathbf j×mathbf i.
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-003 Calcula langle2,0,1rangle×langle1,3,0rangle.
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-004 ¿Cuál es el área del paralelogramo generado por langle1,2,0rangle y langle3,1,0rangle?
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-006 Si mathbf u y mathbf v son no nulos y mathbf u×mathbf v=mathbf 0, entonces:
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-007 Calcula el área del triángulo con vértices (0,0,0), (2,1,0) y (1,3,0).
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-008 Si |mathbf u|=3, |mathbf v|=4 y el ángulo entre ellos es 30^∘, ¿cuánto vale |mathbf u×mathbf v|?
- ZW-PRODUCTO-CRUZ-009 Si mathbf u×mathbf v=langle1,2,2rangle, ¿cuánto vale mathbf u×(2mathbf v+3mathbf u)?