Ejercicio · ZW-PRODUCTO-CRUZ-008 · ★★☆ Intermedio
Si \(|\mathbf u|=3\), \(|\mathbf v|=4\) y el ángulo entre ellos es \(30^\circ\), ¿cuánto vale \(|\mathbf u\times\mathbf v|\)?
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- A. \(6\)
Explicación
\(|\mathbf u\times\mathbf v|=|\mathbf u||\mathbf v|\sin\theta=3\cdot4\cdot\tfrac12=6\). El coseno, \(6\sqrt3\), corresponde al producto punto.
Repasa el concepto: Producto cruz
El producto cruz de dos vectores \(\mathbf u\) y \(\mathbf v\) de \(\mathbb R^3\) es el vector perpendicular a ambos cuya longitud es el área del paralelogramo que generan, orientado por la regla de la mano derecha.
\[\mathbf u\times\mathbf v=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{vmatrix}\]
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