Ejercicio · ZW-PRODUCTO-CRUZ-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula el área del triángulo con vértices \((0,0,0)\), \((2,1,0)\) y \((1,3,0)\).
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- C. \(\tfrac52\)
Explicación
El triángulo es la mitad del paralelogramo. \(\langle2,1,0\rangle\times\langle1,3,0\rangle=\langle0,0,5\rangle\), de longitud \(5\); el área es \(5/2\). Olvidar la mitad da \(5\).
Repasa el concepto: Producto cruz
El producto cruz de dos vectores \(\mathbf u\) y \(\mathbf v\) de \(\mathbb R^3\) es el vector perpendicular a ambos cuya longitud es el área del paralelogramo que generan, orientado por la regla de la mano derecha.
\[\mathbf u\times\mathbf v=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{vmatrix}\]
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