Ejercicio · ZW-PRODUCTO-CRUZ-009 · ★★★ Avanzado
Si \(\mathbf u\times\mathbf v=\langle1,2,2\rangle\), ¿cuánto vale \(\mathbf u\times(2\mathbf v+3\mathbf u)\)?
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- B. \(\langle2,4,4\rangle\)
Explicación
Por distributividad, \(\mathbf u\times(2\mathbf v+3\mathbf u)=2(\mathbf u\times\mathbf v)+3(\mathbf u\times\mathbf u)\) y \(\mathbf u\times\mathbf u=\mathbf 0\). Queda \(2\langle1,2,2\rangle\).
Repasa el concepto: Producto cruz
El producto cruz de dos vectores \(\mathbf u\) y \(\mathbf v\) de \(\mathbb R^3\) es el vector perpendicular a ambos cuya longitud es el área del paralelogramo que generan, orientado por la regla de la mano derecha.
\[\mathbf u\times\mathbf v=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{vmatrix}\]
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