Ejercicio · ZW-RAZONES-RELACIONADAS-010 · ★★☆ Intermedio

Un coche avanza \(3\) km al este de un cruce y otro \(4\) km al norte. El primero se aleja a \(2\) km/h y el segundo a \(3\) km/h. ¿Con qué rapidez cambia la distancia entre ellos? (en km/h)

Elige una opción.

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  • D. \(\frac{18}{5}\)

Explicación

Con \(z^{2}=x^{2}+y^{2}\) se obtiene \(z\,z'=x\,x'+y\,y'\); con \(z=5\) queda \(z'=\dfrac{3(2)+4(3)}{5}=\dfrac{18}{5}\) km/h.

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Repasa el concepto: Razones de cambio relacionadas

En un problema de razones relacionadas, varias cantidades que cambian con el tiempo \(t\) están ligadas por una ecuación que se deriva respecto de \(t\).

\[A=\pi r^{2}\ \Rightarrow\ \frac{dA}{dt}=2\pi r\,\frac{dr}{dt}\]

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