Ejercicio · ZW-RECTA-Y-PLANO-EN-EL-ESPACIO-010 · ★★★ Avanzado
Las rectas \((1,0,0)+t\langle1,1,0\rangle\) y \((0,0,1)+s\langle0,1,2\rangle\) no son paralelas. ¿Se cortan?
Elige una opción.
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- B. No: son rectas alabeadas
Explicación
Igualando coordenadas: \(1+t=0\) da \(t=-1\); \(t=s\) da \(s=-1\); pero la tercera, \(0=1+2s\), exigiría \(s=-\tfrac12\). El sistema es incompatible, así que no se cortan; al no ser paralelas, son alabeadas.
Repasa el concepto: Rectas y planos en el espacio
Una recta en el espacio queda determinada por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector director \(\mathbf d\); un plano, por un punto \(\mathbf r_0\) y un vector normal \(\mathbf n\) perpendicular a él.
\[\begin{aligned}\mathbf r(t)&=\mathbf r_0+t\,\mathbf d\\\mathbf n\cdot(\mathbf r-\mathbf r_0)&=0\end{aligned}\]
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