Ejercicio · ZW-REGLA-LHOPITAL-020 · ★★★ Avanzado
Sea \(\displaystyle L=\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sin x}{x}\). Con \(f=x+\sin x\), \(g=x\), el cociente \(\frac{f'}{g'}=1+\cos x\). ¿Qué es cierto?
Elige una opción.
A El límite no existe, porque \(1+\cos x\) no tiene límite B El límite es \(0\) C El límite es \(1\), aunque \(\frac{f'}{g'}\) no tiene límite D El límite es \(2\) Ver respuesta C. El límite es \(1\), aunque \(\frac{f'}{g'}\) no tiene límite← Volver a la pregunta
Explicación \(\frac{x+\sin x}{x}=1+\frac{\sin x}{x}\to1\). La regla solo asegura la igualdad si el límite de \(\frac{f'}{g'}\) existe; si no existe, no dice nada.
Regla que calcula límites de cocientes en forma indeterminada \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty}{\infty}\) derivando numerador y denominador por separado.
\[\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]
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