Ejercicio · ZW-SUSTITUCION-010 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int \frac{\ln x}{x}\,dx\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\frac{(\ln x)^{2}}{2} + C\)
Explicación
Con \(u=\ln x\), \(du=\frac{dx}{x}\), la integral queda \(\int u\,du=\frac{u^{2}}{2}+C\). Al regresar a \(x\) resulta \(\frac{(\ln x)^{2}}{2}+C\). Comprobación: \(\left(\frac{(\ln x)^{2}}{2}\right)'=\frac{\ln x}{x}\).
Repasa el concepto: Integración por sustitución
Técnica que simplifica una integral mediante el cambio de variable \(u=g(x)\), \(du=g^{\prime}(x)\,dx\).
\[\int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\]
Más ejercicios de integración por sustitución
- ZW-SUSTITUCION-001 ¿Cuándo conviene usar integración por sustitución?
- ZW-SUSTITUCION-002 Calcula ∫ 2 x cos x^2 dx.
- ZW-SUSTITUCION-003 Calcula ∫ x e^x^2 dx.
- ZW-SUSTITUCION-004 Calcula ∫ (3 x^2)/(x^3 + 1) dx.
- ZW-SUSTITUCION-005 Calcula ∫ sen x cos ^2 x dx.
- ZW-SUSTITUCION-006 Calcula ∫ (2 x + 1) (x^2 + x)^4 dx.
- ZW-SUSTITUCION-007 Calcula ∫ e^3 x dx.
- ZW-SUSTITUCION-008 Calcula ∫_0^1 (x)/(1+x^2) dx.