Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\iint_R y\cos(xy)\,dA\) sobre \(R=[0,1]\times[0,\pi]\). Elige bien el orden.
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(2\)
Explicación
Integrando primero en \(x\): \(\int_0^1y\cos(xy)\,dx=\sin y\), y \(\int_0^\pi\sin y\,dy=2\). En el otro orden hay que integrar por partes.
Repasa el concepto: Teorema de Fubini
Si \(f\) es continua en un rectángulo \(R=[a,b]\times[c,d]\), su integral doble respecto al área \(A\) se calcula como integral iterada, integrando en cualquier orden.
\[\iint_R f\,dA=\int_a^b\!\int_c^d f(x,y)\,dy\,dx=\int_c^d\!\int_a^b f(x,y)\,dx\,dy\]
Más ejercicios de teorema de fubini
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-001 Calcula iint_R xy dA sobre R=[0,2]×[0,3].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-002 Calcula iint_R (x+y) dA sobre R=[0,1]×[0,2].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-003 Calcula iint_R e^x+y dA sobre R=[0,1]×[0,1].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-004 Calcula iint_R x^2y dA sobre R=[1,2]×[0,1].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-005 Calcula iint_R sen xcos y dA sobre R=[0,tfracπ2]×[0,tfracπ2].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-006 Calcula iint_R 6xy^2 dA sobre R=[0,1]×[-1,1].
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-007 Sea f continua en R=[a,b]×[c,d]. ¿Qué afirma el teorema de Fubini?
- ZW-TEOREMA-DE-FUBINI-008 Calcula iint_R xe^xy dA sobre R=[0,1]×[0,1]. Conviene integrar primero en y.