Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-001 · ★★☆ Intermedio
Verifica el teorema de Rolle para \(f(x)=x^{2} - 4 x + 3\) en \([1,3]\) y halla c con \(f'(c)=0\).
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- B. \(2\)
Explicación
Se cumple \(f(1)=f(3)=0\), y f es continua y derivable. Resolvemos \(f'(c)=0\): con \(f'(x)=2x-4\), la solución en \((1,3)\) es \(c=2\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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