Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=x^{3}-x\) en \([-1,1]\), ¿cuál de estos valores cumple \(f'(c)=0\) con \(c\in(-1,1)\)?
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- A. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Explicación
Como \(f'(x)=3x^{2}-1\), resolver \(3c^{2}-1=0\) da \(c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\), ambos en \((-1,1)\). El valor positivo es el de la lista.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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