Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-008 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estos casos cumple continuidad y \(f(a)=f(b)\), pero no tiene ningún \(c\in(a,b)\) con \(f'(c)=0\)?
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- C. \(f(x)=|x|\) en \([-1,1]\)
Explicación
La función \(|x|\) es continua con \(f(-1)=f(1)=1\), pero no es derivable en \(0\) y en el resto su derivada vale \(\pm 1\), nunca \(0\). Los otros casos tienen un \(c\) válido o no cumplen \(f(a)=f(b)\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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