Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-002 · ★★☆ Intermedio
Verifica el teorema de Rolle para \(f(x)=\sin x\) en \([0,\pi]\) y halla c con \(f'(c)=0\).
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- A. \(\frac{\pi}{2}\)
Explicación
Se cumple \(f(0)=f(\pi)=0\), y f es continua y derivable. Como \(f'(x)=\cos x\), resolvemos \(\cos c=0\) en \((0,\pi)\): \(c=\frac{\pi}{2}\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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