Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=x^{2}\) en \([0,2]\), ¿qué \(c\in(0,2)\) cumple \(f'(c)=\frac{f(2)-f(0)}{2-0}\)?
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- D. \(1\)
Explicación
Aquí \(f(0)\neq f(2)\), así que Rolle no aplica; se trata del valor medio. La pendiente de la secante es \(\frac{4-0}{2}=2\), y \(2c=2\) da \(c=1\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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