Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-005 · ★☆☆ Básico
Si se cumplen las hipótesis de Rolle en \([a,b]\), ¿qué afirma la tesis?
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- B. Existe \(c\in(a,b)\) con \(f'(c)=0\)
Explicación
La tesis afirma que existe un punto interior \(c\) donde la tangente es horizontal, es decir, \(f'(c)=0\). No dice que \(f\) valga cero ni que \(f'\) sea cero en todo el intervalo.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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