Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-010 · ★★☆ Intermedio
¿Cuánto vale \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\cos x+2}{x}\)?
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- D. \(0\)
Explicación
Como \(-1\le\cos x\le 1\), se tiene \(1\le\cos x+2\le 3\), y para \(x>0\) queda \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{\cos x+2}{x}\le\dfrac{3}{x}\). Ambos extremos tienden a 0.
Repasa el concepto: Teorema del sándwich
Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).
\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]
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