Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-INTERMEDIO-019 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) (parte entera) en \([0,2]\), con \(f(0)=0\) y \(f(2)=2\). Nunca vale \(\tfrac12\). ¿Por qué no contradice el teorema?
Elige una opción.
A \(\tfrac12\) no está entre \(f(0)\) y \(f(2)\) B Porque el teorema solo vale para polinomios C \(f\) no es continua en \([0,2]\): salta en \(x=1\) y en \(x=2\) D Porque \([0,2]\) no es un intervalo cerrado Ver respuesta C. \(f\) no es continua en \([0,2]\): salta en \(x=1\) y en \(x=2\)← Volver a la pregunta
Explicación \(\tfrac12\in(0,2)\), así que el valor sí está entre los extremos; lo que falla es la hipótesis de continuidad , pues \(\lfloor x\rfloor\) tiene saltos.
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y \(N\) está entre \(f(a)\) y \(f(b)\), existe algún \(c\in(a,b)\) con \(f(c)=N\).