Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-013 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x)=\sqrt{x}\) en \([1,4]\), ¿cuál es el punto \(c\) del teorema del valor medio?
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- A. \(c=\tfrac94\)
Explicación
La pendiente de la cuerda es \(\frac{2-1}{4-1}=\frac13\) y \(f'(c)=\frac{1}{2\sqrt c}=\frac13\) da \(\sqrt c=\frac32\), o sea \(c=\frac94\). El punto medio \(\frac52\) no sirve en general.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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