Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-012 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x)=x^3\) en \([0,2]\), ¿qué valor de \(c\in(0,2)\) cumple la conclusión del teorema?
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- D. \(c=\tfrac{2}{\sqrt3}\)
Explicación
La pendiente de la cuerda es \(\frac{8-0}{2}=4\). De \(3c^2=4\) y \(c>0\) resulta \(c=\frac{2}{\sqrt3}\approx1.155\).
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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