Ejercicio · ZW-WRONSKIANO-010 · ★★★ Avanzado
Dos soluciones de \(y''+3y'+2y=0\) tienen \(W(0)=2\). ¿Cuánto vale \(W(t)\)?
Elige una opción.
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- B. \(2e^{-3t}\)
Explicación
La fórmula de Abel da \(W'=-pW=-3W\), con \(p=3\), luego \(W(t)=2e^{-3t}\). Con \(e^{-t},e^{-2t}\) se comprueba: \(W=-e^{-3t}\), proporcional.
Repasa el concepto: Wronskiano
El wronskiano \(W\) de dos funciones derivables \(y_1\) y \(y_2\) es el determinante de la matriz que forman ellas y sus primeras derivadas.
\[W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y_1'&y_2'\end{vmatrix}=y_1y_2'-y_1'y_2\]
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