Acciones y teoremas de Sylow

Conceptos

• Grupo simétrico 10 ejerciciosEl grupo simétrico S_n es el conjunto de las biyecciones σ de \1,dots,n\ en sí mismo, con la composición στ como operación.
• Ciclo de una permutación 10 ejerciciosUn ciclo de longitud k en S_n es una permutación que envía a_1mapsto a_2mapstocdotsmapsto a_kmapsto a_1 y deja fijos los demás el…
• Signo de una permutación 10 ejerciciosEl signo sgn(σ) de una permutación σ es +1 o -1 según que σ sea producto de un número k par o impar de transposiciones.
• Acción de un grupo 10 ejerciciosUna acción de un grupo G sobre un conjunto X asigna a cada g,h∈ G y x∈ X un elemento g· x∈ X, de modo que la identidad e no mueve…
• Teorema órbita-estabilizador 10 ejerciciosPara un grupo finito G que actúa sobre X y un x∈ X, el tamaño de la órbita de x es el índice de su estabilizador en G.
• Órbita y estabilizador 10 ejerciciosSi un grupo G actúa sobre un conjunto X, la órbita de x∈ X es el conjunto de todas sus imágenes g· x, y su estabilizador es el su…
• p-grupo 10 ejerciciosUn p-grupo es un grupo finito G cuyo orden es una potencia p^n, con n≥1, de un número primo p.
• Teoremas de Sylow 10 ejerciciosUn grupo finito G de orden p^k m, con p primo y pnmid m, tiene subgrupos de orden p^k, todos conjugados entre sí; su número n_p q…