Grupos y subgrupos

Conceptos

• Subgrupo 10 ejerciciosUn subconjunto H de un grupo G que, con la misma operación de G, es también un grupo.
• Orden de un grupo 10 ejerciciosEl orden de un grupo finito G es su número de elementos; si G es infinito se dice que tiene orden infinito.
• Orden de un elemento 10 ejerciciosEl orden de un elemento a de un grupo con neutro e es el menor entero n>0 con a^n=e; si ninguno cumple eso, se dice que a tiene o…
• Subgrupo generado 10 ejerciciosEl subgrupo generado por un subconjunto S de un grupo G es el menor subgrupo H de G que contiene a S; se denota langle Srangle y…
• Grupo cíclico 10 ejerciciosUn grupo cíclico es un grupo G con un elemento g, llamado generador, tal que todo elemento de G es una potencia de g.
• Centro de un grupo 10 ejerciciosEl centro de un grupo G es el conjunto Z(G) de los elementos de G que conmutan con todos los elementos de G.
• Homomorfismo de grupos 10 ejerciciosUn homomorfismo de grupos es una función φ de un grupo G en un grupo H que respeta la operación.
• Isomorfismo de grupos 10 ejerciciosUn isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo φ de un grupo G en un grupo H; entonces G y H son isomorfos.