Clases laterales y cocientes

Conceptos

• Núcleo de un homomorfismo 10 ejerciciosEl núcleo de un homomorfismo de grupos φcolon G→ H es el conjunto de elementos de G que φ envía al neutro e_H de H.
• Clase lateral 10 ejerciciosLa clase lateral izquierda de un subgrupo H de un grupo G con representante a∈ G es el conjunto de los productos de a por los ele…
• Índice de un subgrupo 10 ejerciciosEl índice de un subgrupo H de un grupo G es el número de clases laterales izquierdas distintas de H en G.
• Teorema de Lagrange 10 ejerciciosSi H es un subgrupo de un grupo finito G, el orden de H divide al de G, y el cociente es el índice [G:H].
• Subgrupo normal 10 ejerciciosUn subgrupo normal es un subgrupo N de un grupo G que coincide con todos sus conjugados por elementos g∈ G.
• Grupo cociente 10 ejerciciosDado un subgrupo normal N de un grupo G, el grupo cociente G/N es el conjunto de clases laterales de N con la operación inducida…
• Primer teorema de isomorfismo 10 ejerciciosTodo homomorfismo de grupos φ:G→ H induce un isomorfismo entre el cociente de G por el núcleo de φ y la imagen de φ.
• Producto directo de grupos 10 ejerciciosEl producto directo G× H de dos grupos G y H es el conjunto de pares (g,h), con g∈ G y h∈ H, con la operación definida componente…