Ejercicio · ZW-COORDENADAS-CILINDRICAS-Y-ESFERICAS-010 · ★★★ Avanzado
¿En cuál de estos sólidos conviene más usar coordenadas esféricas?
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- D. La región dentro de \(x^2+y^2+z^2\le4\) y fuera del cono \(z=\sqrt{x^2+y^2}\)
Explicación
La esfera y el cono se vuelven \(\rho=2\) y \(\varphi=\pi/4\), con límites constantes. El cilindro pide cilíndricas y la caja y el tetraedro se describen mejor con rectangulares.
Repasa el concepto: Coordenadas cilíndricas y esféricas
Las coordenadas cilíndricas \((r,\theta,z)\) y esféricas \((\rho,\theta,\varphi)\) ubican un punto del espacio con distancias y ángulos, y facilitan los sólidos con simetría de giro.
\[\begin{aligned}x&=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta,\ z=z\\x&=\rho\sin\varphi\cos\theta,\ y=\rho\sin\varphi\sin\theta,\ z=\rho\cos\varphi\end{aligned}\]
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