Ejercicio · ZW-CURVA-PARAMETRICA-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la recta tangente a \(\mathbf r(t)=\langle t,\,t^2\rangle\) en \(t=1\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(y=2x-1\)
Explicación
El punto es \((1,1)\) y la dirección es \(\mathbf r'(1)=\langle1,2\rangle\), de pendiente 2: \(y-1=2(x-1)\), es decir, \(y=2x-1\).
Repasa el concepto: Curva paramétrica
Una curva paramétrica es la trayectoria que describe un punto del espacio cuando sus coordenadas dependen de un parámetro \(t\) a través de una función vectorial \(\mathbf r\).
\[\mathbf r(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle,\quad a\le t\le b\]
Más ejercicios de curva paramétrica
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-001 Sea mathbf r(t)=langle 2t, t^2rangle. ¿Qué punto corresponde a t=3?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-002 Elimina el parámetro en x=t+1,\ y=2t. ¿Qué ecuación cartesiana resulta?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-003 ¿Qué curva traza mathbf r(t)=langlecos t,sen trangle para 0≤ t≤ 2π?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-004 ¿Qué curva del espacio es mathbf r(t)=langlecos t,sen t,trangle?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-005 Si mathbf r(t)=langle t^2, t^3rangle, ¿cuánto vale mathbf r'(1)?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-007 ¿Qué ecuación cartesiana cumplen los puntos de x=3cos t,\ y=2sen t?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-008 ¿Cuál parametriza el segmento de (1,2,0) a (3,0,4) con 0≤ t≤1?
- ZW-CURVA-PARAMETRICA-009 Sean mathbf r_1(t)=langle t,t^2rangle y mathbf r_2(t)=langle t^2,t^4rangle, con t∈mathbb R. ¿Qué es…