Ejercicio · ZW-CURVA-PARAMETRICA-009 · ★★★ Avanzado
Sean \(\mathbf r_1(t)=\langle t,t^2\rangle\) y \(\mathbf r_2(t)=\langle t^2,t^4\rangle\), con \(t\in\mathbb R\). ¿Qué es verdadero?
Elige una opción.
A Ambas trazan toda la parábola \(y=x^2\) B \(\mathbf r_2\) traza solo la mitad \(x\ge0\) de \(y=x^2\) C \(\mathbf r_2\) traza una recta D \(\mathbf r_1\) traza solo la mitad \(x\ge0\) Ver respuesta B. \(\mathbf r_2\) traza solo la mitad \(x\ge0\) de \(y=x^2\)← Volver a la pregunta
Explicación Ambas cumplen \(y=x^2\), pero en \(\mathbf r_2\) la abscisa \(t^2\) nunca es negativa. La parametrización decide qué parte de la gráfica se recorre.
Una curva paramétrica es la trayectoria que describe un punto del espacio cuando sus coordenadas dependen de un parámetro \(t\) a través de una función vectorial \(\mathbf r\).
\[\mathbf r(t)=\langle x(t),y(t),z(t)\rangle,\quad a\le t\le b\]
Más ejercicios de curva paramétrica ZW-CURVA-PARAMETRICA-001 Sea mathbf r(t)=langle 2t, t^2rangle. ¿Qué punto corresponde a t=3?ZW-CURVA-PARAMETRICA-002 Elimina el parámetro en x=t+1,\ y=2t. ¿Qué ecuación cartesiana resulta?ZW-CURVA-PARAMETRICA-003 ¿Qué curva traza mathbf r(t)=langlecos t,sen trangle para 0≤ t≤ 2π?ZW-CURVA-PARAMETRICA-004 ¿Qué curva del espacio es mathbf r(t)=langlecos t,sen t,trangle?ZW-CURVA-PARAMETRICA-005 Si mathbf r(t)=langle t^2, t^3rangle, ¿cuánto vale mathbf r'(1)?ZW-CURVA-PARAMETRICA-006 ¿Cuál es la recta tangente a mathbf r(t)=langle t, t^2rangle en t=1?ZW-CURVA-PARAMETRICA-007 ¿Qué ecuación cartesiana cumplen los puntos de x=3cos t,\ y=2sen t?ZW-CURVA-PARAMETRICA-008 ¿Cuál parametriza el segmento de (1,2,0) a (3,0,4) con 0≤ t≤1?