Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-010 · ★★★ Avanzado
Para la \(f\) anterior (con \(f_x(0,0)=f_y(0,0)=0\)), ¿a qué valor tiende el cociente del error \(\dfrac{f(h,k)}{\sqrt{h^2+k^2}}\) al acercarse al origen por la recta \(h=k>0\)?
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A \(0\) B \(\dfrac{\sqrt2}{4}\) C \(\dfrac12\) D No existe Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Con \(h=k\): \(f(h,h)=h/2\) y \(\sqrt{h^2+h^2}=\sqrt2\,h\), luego el cociente es \(\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}\), constante y distinto de cero.
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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