Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-010 · ★★★ Avanzado
Halla el máximo absoluto de \(f(x,y)=x^2y\) en el triángulo \(x\ge0\), \(y\ge0\), \(x+y\le3\).
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- C. \(4\)
Explicación
En el interior \(f_x=2xy\), \(f_y=x^2\) solo se anulan sobre \(x=0\), donde \(f=0\). En los catetos \(f=0\). En la hipotenusa \(y=3-x\): \(f=x^2(3-x)\), con derivada \(6x-3x^2=0\) en \(x=2\), y \(f=4\). El máximo absoluto es \(4\), en \((2,1)\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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