Ejercicio · ZW-LIMITE-FUNCION-017 · ★★☆ Intermedio
¿Qué par de sucesiones que tienden a \(0\) prueba que \(\sin(1/x)\) no tiene límite en \(0\)?
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- C. \(x_n=\dfrac1{n\pi}\) y \(y_n=\dfrac1{\pi/2+2n\pi}\)
Explicación
Con \(x_n\) el valor es \(\sin(n\pi)=0\) y con \(y_n\) es \(\sin(\pi/2+2n\pi)=1\): dos límites distintos. En los otros pares ambas sucesiones dan el mismo valor (\(0\) o \(1\)), y no se concluye nada.
Repasa el concepto: Límite de una función
El límite de \(f\) cuando \(x\) tiende a \(a\) es \(L\) si \(f(x)\) se acerca a \(L\) tanto como se quiera tomando \(x\) suficientemente cerca de \(a\), sin importar qué ocurra en \(x=a\).
\[\lim_{x\to a} f(x)=L\]
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