\(|\sqrt x-2|<0.1\) equivale a \(3.61<x<4.41\). La distancia a \(4\) es \(0.39\) por la izquierda y \(0.41\) por la derecha; el \(\delta\) válido es el menor, \(0.39\).
El límite de \(f\) cuando \(x\) tiende a \(a\) es \(L\) si \(f(x)\) se acerca a \(L\) tanto como se quiera tomando \(x\) suficientemente cerca de \(a\), sin importar qué ocurra en \(x=a\).