Ejercicio · ZW-PRODUCTO-CRUZ-010 · ★★★ Avanzado
Si \(\mathbf u\times\mathbf v=\langle1,2,2\rangle\), ¿cuánto vale el área del paralelogramo generado por \(\mathbf v\) y \(\mathbf u\)?
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- C. \(3\)
Explicación
Intercambiar los factores solo cambia el sentido del vector, no su longitud: \(|\mathbf v\times\mathbf u|=|\langle1,2,2\rangle|=\sqrt{1+4+4}=3\). Un área nunca es negativa.
Repasa el concepto: Producto cruz
El producto cruz de dos vectores \(\mathbf u\) y \(\mathbf v\) de \(\mathbb R^3\) es el vector perpendicular a ambos cuya longitud es el área del paralelogramo que generan, orientado por la regla de la mano derecha.
\[\mathbf u\times\mathbf v=\begin{vmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{vmatrix}\]
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