Ejercicio · ZW-REGLA-LHOPITAL-018 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\tan x-x}{x^3}\).
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- D. \(\tfrac13\)
Explicación
Es \(0/0\). Derivando: \(\frac{\sec^2x-1}{3x^2}=\frac{\tan^2x}{3x^2}\to\frac13\), pues \(\frac{\tan x}{x}\to1\).
Repasa el concepto: Regla de L'Hôpital
Regla que calcula límites de cocientes en forma indeterminada \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty}{\infty}\) derivando numerador y denominador por separado.
\[\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]
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