Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-012 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x)=\sin x\) en \([0,\pi]\), ¿en qué punto se anula \(f'\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(c=\pi/2\)
Explicación
\(\sin0=\sin\pi=0\) y \(f'(x)=\cos x=0\) en \((0,\pi)\) solo para \(x=\pi/2\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
Más ejercicios de teorema de rolle
- ZW-TEOREMA-ROLLE-001 Verifica el teorema de Rolle para f(x)=x^2 - 4 x + 3 en [1,3] y halla c con f'(c)=0.
- ZW-TEOREMA-ROLLE-002 Verifica el teorema de Rolle para f(x)=sen x en [0,π] y halla c con f'(c)=0.
- ZW-TEOREMA-ROLLE-003 ¿Cuál de estas condiciones NO es una hipótesis del teorema de Rolle?
- ZW-TEOREMA-ROLLE-004 ¿En cuál de estos casos NO se cumplen las hipótesis de Rolle?
- ZW-TEOREMA-ROLLE-005 Si se cumplen las hipótesis de Rolle en [a,b], ¿qué afirma la tesis?
- ZW-TEOREMA-ROLLE-006 Para f(x)=x^3-x en [-1,1], ¿cuál de estos valores cumple f'(c)=0 con c∈(-1,1)?
- ZW-TEOREMA-ROLLE-007 Para f(x)=x^2 en [0,2], ¿qué c∈(0,2) cumple f'(c)=(f(2)-f(0))/(2-0)?
- ZW-TEOREMA-ROLLE-008 ¿Cuál de estos casos cumple continuidad y f(a)=f(b), pero no tiene ningún c∈(a,b) con f'(c)=0?