Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-013 · ★☆☆ Básico
¿Qué hipótesis del teorema de Rolle falla para \(f(x)=x\) en \([0,1]\)?
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- A. \(f(0)=f(1)\)
Explicación
\(f(0)=0\ne1=f(1)\), y de hecho \(f'(x)=1\) nunca se anula.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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