Sea g continua en [0,1] con 0≤ g(x)≤1. Para probar que g(c)=c para algún c, ¿a qué función se le aplica el teorema?

Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-INTERMEDIO-016 · ★★☆ Intermedio

Sea \(g\) continua en \([0,1]\) con \(0\le g(x)\le1\). Para probar que \(g(c)=c\) para algún \(c\), ¿a qué función se le aplica el teorema?

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\(h(0)=g(0)\ge0\) y \(h(1)=g(1)-1\le0\); el teorema da \(c\) con \(h(c)=0\), es decir \(g(c)=c\). Las otras funciones no codifican esa igualdad.

Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y \(N\) está entre \(f(a)\) y \(f(b)\), existe algún \(c\in(a,b)\) con \(f(c)=N\).

\[f\ \text{continua en }[a,b],\ f(a)