Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-015 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x)=\ln x\) en \([1,e]\), ¿cuál es el punto \(c\) del teorema del valor medio?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(c=e-1\)
Explicación
La pendiente de la cuerda es \(\frac{1-0}{e-1}\) y \(f'(c)=\frac1c\), de modo que \(c=e-1\approx1.718\), que está en \((1,e)\).
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
Más ejercicios de teorema del valor medio
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-001 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^2 en [1,3].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-002 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^3 en [0,2].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-003 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=√x en [1,4].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-004 ¿Qué hipótesis exige el teorema del valor medio sobre f en [a,b]?
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-005 Calcula la pendiente de la secante de f(x)=x^3 entre x=1 y x=2.
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-006 Según el teorema del valor medio, ¿qué pendiente debe tener la tangente en el punto c?
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-007 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^2-4x en [0,4].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-008 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^3-3x en [0,2].