Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-017 · ★★☆ Intermedio
Si \(f'(x)=0\) para todo \(x\) en un intervalo \(I\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
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- B. Que \(f\) es constante en \(I\)
Explicación
Para \(x<y\) en \(I\), \(f(y)-f(x)=f'(c)(y-x)=0\), así que \(f\) es constante. No tiene por qué ser cero.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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