Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-018 · ★★☆ Intermedio
¿Puede aplicarse el teorema del valor medio a \(f(x)=|x|\) en \([-1,2]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. No se aplica: \(|x|\) no es derivable en \(0\in(-1,2)\)
Explicación
\(|x|\) es continua, pero no derivable en \(0\), que está dentro del intervalo. Además la pendiente de la cuerda es \(\frac13\) y \(f'\) solo vale \(\pm1\) donde existe, así que la conclusión falla.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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