Ejercicio · ZW-DERIVADA-PARCIAL-009 · ★★★ Avanzado
Para \(f(x,y)=|x|+y\), ¿qué es cierto en el origen?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(f_x(0,0)\) no existe y \(f_y(0,0)=1\)
Explicación
Con \(y=0\) fijo, \(f(x,0)=|x|\) tiene una punta en \(x=0\): los límites laterales del cociente son \(1\) y \(-1\), así que \(f_x(0,0)\) no existe. En cambio \(f(0,y)=y\) tiene derivada \(1\).
Repasa el concepto: Derivada parcial
La derivada parcial de una función \(f(x,y)\) respecto de \(x\) en un punto \((a,b)\) es la derivada ordinaria de la función de una variable que resulta de fijar \(y=b\) y dejar variar solo \(x\).
\[f_x(a,b)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}\]
Más ejercicios de derivada parcial
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-001 Para f(x,y)=x^2y+3y^3, calcula f_x(x,y).
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-002 Para la misma función f(x,y)=x^2y+3y^3, calcula f_y(x,y).
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-003 Calcula (∂)/(∂ x)sen (xy).
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-004 Si f(x,y)=e^xy^2, ¿cuánto vale f_y(1,1)?
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-005 Para f(x,y)=√x^2+y^2, ¿cuánto vale f_x(3,4)?
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-006 Si f(x,y)=xln y, ¿cuánto vale f_y(2,e)?
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-007 Para f(x,y)=x^2y^3, calcula la derivada parcial mixta f_xy=(∂)/(∂ y)(f_x).
- ZW-DERIVADA-PARCIAL-008 La superficie z=9-x^2-y^2 se corta con el plano y=2. ¿Cuál es la pendiente de la curva resultante e…