Ejercicio · ZW-FUNCION-CONTINUA-020 · ★★★ Avanzado
Para \(f(x)=1/x\) en \(c=1\), si \(|x-1|<\delta\le1/2\), ¿cuál es la menor cota de la forma \(k\delta\) válida para \(|f(x)-f(1)|\)?
Elige una opción.
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- C. \(2\delta\)
Explicación
Como \(|1/x-1|=|x-1|/x\) y \(x>1/2\), resulta \(<2|x-1|<2\delta\); el cociente se acerca a \(2\) cerca de \(x=1/2\), así que \(2\delta\) es la más ajustada. Luego sirve \(\delta=\min\{1/2,\varepsilon/2\}\).
Repasa el concepto: Función continua
Una función \(f\) es continua en \(a\) si \(f(a)\) está definida, su límite en \(a\) existe y coincide con \(f(a)\).
\[\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\]
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