Ejercicio · ZW-FUNCION-CONTINUA-019 · ★★★ Avanzado
Si \(f\) es continua en \(c\) y \(f(c)>0\), ¿qué se puede asegurar?
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- A. Existe \(\delta>0\) con \(f(x)>0\) siempre que \(|x-c|<\delta\)
Explicación
Tomando \(\varepsilon=f(c)/2\) se obtiene \(f(x)>f(c)/2>0\) cerca de \(c\). No se puede afirmar que \(f(x)>f(c)\) ni nada fuera de una vecindad; sin continuidad falla (por ejemplo con un salto).
Repasa el concepto: Función continua
Una función \(f\) es continua en \(a\) si \(f(a)\) está definida, su límite en \(a\) existe y coincide con \(f(a)\).
\[\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\]
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