Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-EN-REGION-GENERAL-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\int_0^1\!\int_x^1 e^{y^2}\,dy\,dx\). Cambia el orden de integración.
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- C. \(\tfrac{e-1}{2}\)
Explicación
La región es \(0\le x\le y\le1\), así que la integral es \(\int_0^1\!\int_0^y e^{y^2}\,dx\,dy=\int_0^1ye^{y^2}\,dy=\tfrac{e-1}{2}\). En el orden original, \(e^{y^2}\) no tiene primitiva elemental.
Repasa el concepto: Integral doble en una región general
La integral doble de \(f\) respecto al área \(A\) sobre una región \(D=\{a\le x\le b,\ g_1(x)\le y\le g_2(x)\}\) es una integral iterada cuyos límites interiores dependen de la variable exterior.
\[\iint_D f\,dA=\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\,dy\,dx\]
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